Pages

Tuesday, June 17, 2014

SOAL DAN PEMBAHASAN MENYEDERHANAKAN BENTUK AKAR


Soal pembahasan menyederhanakan bentuk akar dan merasionalkan bentuk akar, matematika SMA kelas 10.
Perhatikan contoh-contoh berikut:

Soal No. 1
Hitung dan sederhanakan bentuk akar berikut ini:
a) √2 + 3√2 + 5√2
b) 5√3 + 3√3 − √3
c) 8√3 + 6 √2 + 12√3 − 4√2
Pembahasan
a) √2 + 3√2 + 5√2
= (1 + 3 + 5)√2 = 9√2

b) 5√3 + 3√3 − √3
= (5 + 3 − 1)√3 = 7√3

c) 8√3 + 6 √2 + 12√3 − 4√2
= 8√3 + 12√3 + 6√2 − 4√2 = (8 + 12)√3 + (4 − 2)√2 = 20√3 + 2√2

Soal No. 2
Hitung dan sederhanakan:
a) √2 + √4 + √8 + √16
b) √3 + √9 + √27
c) 2√2 + 2√8 + 2√32

Pembahasan
a) √2 + √4 + √8 + √16
= √2 + √4 + √4 √ 2 + √16 = √2 + 2 + 2√2 + 4 = 2 + 4 + √2 + 2√2 = 6 + 3√2

b) √3 + √9 + √27
= √3 + √9 + √9 √3 = √3 + 3 + 3√3 = 3 + 4√3

c) 2√2 + 2√8 + 2√32
= 2√2 + 2√4 √2 + 2√16 √2 = 2√2 + 2 (2)√2 + 2(4)√2 = 2√2 + 4√2 + 8√2 = 14√2

Soal No. 3
Sederhanakan :
5√24 + 3√3(√18 + 2√32)

Pembahasan
5√24 + 3√3(√18 + 2√32)
= 5√4 √6 + 3√3 √18 + 3√3 . 2√32
=5.2 √6 + 3√3 √9√2 + 3√3 .2√16√2
= 10√6 + 3√3 .3√2 + 3√3 . 2 .4√2
= 10√6 + 9√6 + 24√6 = 43√6

Soal No. 4
Sederhanakan:
(1 + 3√2) − (4 − √50)

Pembahasan
(1 + 3√2) − (4 − √50)
= 1 + 3√2 − 4 + √50
= 1 + 3√2 − 4 + √25 √2
= 1 + 3√2 − 4 + 5√2
= − 3  + 8√2 atau = 8√2 − 3

Soal No. 5
Sederhanakan bentuk berikut:
a) 5/√3
b) 20/√5

Pembahasan
a) 5/√3
        5     √3      5
_____ x ___ = ___ √3 
      √3    √3      3

b) 20/√5

      20     √5      20
_____ x ___ = _____ √5  = 4 √5 
     √5     √5       5

Soal No. 6
Sederhanakan bentuk berikut:
a).
b).
Pembahasan
a).
a).

Catatan:
Untuk mempercepat perkalian, ingat kembali rumus:
(a + b)(a − b) = a2 − b2
sehingga
(√2 + √3)(√2 − √3) = (√2)2 − (√3)2 = 2 − 3 = − 1

Soal No. 7
Sederhanakan bentuk berikut:
 

Pembahasan

Soal No. 8
Sederhanakan bentuk akar berikut:

(Untuk soal b, tanda plusnya diganti minus saja ya!!!!)
Pembahasan
Arahkan soal ke bentuk berikut:

dengan nilai a > dari nilai b
Sehingga:


= 2√2 − √5
Soal No. 9
Berapa hasilnya?



Pembahasan
Dimisalkan dulu, kita namakan p saja



Kuadratkan ruas kiri, kuadratkan ruas kanan. Yang ruas kiri jadi p kuadrat, yang ruas kanan jadi hilang akar yang paling depan.



Diruas kanan terlihat bentuk 12 +...., dimana muncul lagi bentuk yang  persis dengan p yang kita misalkan tadi, jadi kasih nama p lagi juga. Terus susun yang bagus, jadi persamaan kuadrat, kemudian faktorkan seperti waktu kelas 2 atau 3 smp dulu.



Jadi, hasilnya adalah 4.
Soal No. 10
Berapa hasilnya?



Pembahasan
Seperti sebelumnya, misalkan sebagai p dulu



Kuadratkan ruas kiri-kanan, kiri jadi p kuadrat, kanan hilang akar paling luar, setelah itu ketemu persamaan kuadrat, faktorkan:



Jadi hasilnya:



p = 0 tidak dipakai (tidak memenuhi).


Read more: http://matematikastudycenter.com/kelas-10-sma/73-10-sma-menyederhanakan-dan-merasionalkan-bentuk-akar#ixzz34s93hDhO

Related Posts:

  • SOAL GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS SMP Rangkuman soal ujian nasional matematika SMP/MTs materi gradien dan persamaan garis kumpulan soal dari tahun 2005 hingga 2011, 2013 tercakup indikator menyelesaikan masalah berkaitan dengan gradien dan menentukan persamaan… Read More
  • SOAL ATURAN SINUS TRIGONOMETRI SMA Contoh soal pembahasan aturan sinus materi trigonometri matematika kelas 10 SMA.Perhatikan contoh-contoh penggunaan aturan sinus berikut ini:Soal No. 1Tentukan panjang BC pada segitiga berikut! PembahasanAC = 12 cm∠A = 60… Read More
  • SOAL ATIURAN KOSINUS GEOMETRI DAN RELASI DASAR Kumpulan soal ujian nasional matematika SMA materi trigonometri, penggunaan relasi dasar dan aturan sinus cosinus dalam meyelesaikan beberapa masalah terkait geometri rangkuman soal UN dari tahun 2008 hingga 2013, 2014. M… Read More
  • SOAL TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI Kumpulan bank soal latihan persiapan semester 2 materi turunan fungsi trigonometri matematika kelas 11 SMA untuk paket ujian blok atau ulangan harian kenaikan kelas.Soal No. 1Diketahui fungsi f(x) = sin 5x. Jika f’(x) adal… Read More
  • SOAL TRIGONOMETRI DUA SUDUT Kumpulan soal ujian nasional matematika SMA materi trigonometri dua sudut, menyelesaikan permasalahan terkait jumlah, selisih dan hasilkali sinus cosinus dua sudut, tangen dua sudut, rangkuman soal UN dari tahun 2008 hingg… Read More

0 comments:

Post a Comment

Silakan Komentar dengan Bijak dan Santun