SOAL DAN PEMBAHASAN MENYEDERHANAKAN BENTUK AKAR

Soal pembahasan menyederhanakan bentuk akar dan merasionalkan bentuk akar, matematika SMA kelas 10.

Perhatikan contoh-contoh berikut:

Soal No. 1
Hitung dan sederhanakan bentuk akar berikut ini:
a) √2 + 3√2 + 5√2

b) 5√3 + 3√3 − √3

c) 8√3 + 6 √2 + 12√3 − 4√2

Pembahasan
a) √2 + 3√2 + 5√2
= (1 + 3 + 5)√2 = 9√2

b) 5√3 + 3√3 − √3
= (5 + 3 − 1)√3 = 7√3

c) 8√3 + 6 √2 + 12√3 − 4√2
= 8√3 + 12√3 + 6√2 − 4√2 = (8 + 12)√3 + (4 − 2)√2 = 20√3 + 2√2

Soal No. 2
Hitung dan sederhanakan:
a) √2 + √4 + √8 + √16
b) √3 + √9 + √27
c) 2√2 + 2√8 + 2√32

Pembahasan
a) √2 + √4 + √8 + √16
= √2 + √4 + √4 √ 2 + √16 = √2 + 2 + 2√2 + 4 = 2 + 4 + √2 + 2√2 = 6 + 3√2

b) √3 + √9 + √27
= √3 + √9 + √9 √3 = √3 + 3 + 3√3 = 3 + 4√3

c) 2√2 + 2√8 + 2√32
= 2√2 + 2√4 √2 + 2√16 √2 = 2√2 + 2 (2)√2 + 2(4)√2 = 2√2 + 4√2 + 8√2 = 14√2

Soal No. 3
Sederhanakan :
5√24 + 3√3(√18 + 2√32)

Pembahasan
5√24 + 3√3(√18 + 2√32)
= 5√4 √6 + 3√3 √18 + 3√3 . 2√32
=5.2 √6 + 3√3 √9√2 + 3√3 .2√16√2
= 10√6 + 3√3 .3√2 + 3√3 . 2 .4√2
= 10√6 + 9√6 + 24√6 = 43√6

Soal No. 4
Sederhanakan:
(1 + 3√2) − (4 − √50)

Pembahasan
(1 + 3√2) − (4 − √50)
= 1 + 3√2 − 4 + √50
= 1 + 3√2 − 4 + √25 √2
= 1 + 3√2 − 4 + 5√2
= − 3  + 8√2 atau = 8√2 − 3

Soal No. 5
Sederhanakan bentuk berikut:
a) 5/√3
b) 20/√5

Pembahasan
a) 5/√3
        5     √3      5
= ^_____ x ^___ = ^___ √3 
      √3    √3      3

b) 20/√5

      20     √5      20
= ^_____ x ^___ = ^_____ √5  = 4 √5 
     √5     √5       5

Soal No. 6
Sederhanakan bentuk berikut:

a).

b).

Pembahasan

a).

a).

Catatan:
Untuk mempercepat perkalian, ingat kembali rumus:
(a + b)(a − b) = a² − b²

sehingga
(√2 + √3)(√2 − √3) = (√2)² − (√3)² = 2 − 3 = − 1

Soal No. 7
Sederhanakan bentuk berikut:

Pembahasan

Soal No. 8
Sederhanakan bentuk akar berikut:

(Untuk soal b, tanda plusnya diganti minus saja ya!!!!)

Pembahasan
Arahkan soal ke bentuk berikut:

dengan nilai a > dari nilai b

Sehingga:


= 2√2 − √5

Soal No. 9
Berapa hasilnya?



Pembahasan
Dimisalkan dulu, kita namakan p saja



Kuadratkan ruas kiri, kuadratkan ruas kanan. Yang ruas kiri jadi p kuadrat, yang ruas kanan jadi hilang akar yang paling depan.



Diruas kanan terlihat bentuk 12 +...., dimana muncul lagi bentuk yang  persis dengan p yang kita misalkan tadi, jadi kasih nama p lagi juga. Terus susun yang bagus, jadi persamaan kuadrat, kemudian faktorkan seperti waktu kelas 2 atau 3 smp dulu.



Jadi, hasilnya adalah 4.

Soal No. 10
Berapa hasilnya?



Pembahasan
Seperti sebelumnya, misalkan sebagai p dulu



Kuadratkan ruas kiri-kanan, kiri jadi p kuadrat, kanan hilang akar paling luar, setelah itu ketemu persamaan kuadrat, faktorkan:



Jadi hasilnya:



p = 0 tidak dipakai (tidak memenuhi).

Read more: http://matematikastudycenter.com/kelas-10-sma/73-10-sma-menyederhanakan-dan-merasionalkan-bentuk-akar#ixzz34s93hDhO

Read More

SOAL BENTUK PANGKAT AKAR SMA

Contoh soal dan pembahasan bentuk pangkat dan akar, materi matematika kelas X SMA.

Perhatikan contoh-contoh berikut:

Soal-Soal Dasar
a) Tentukan nilai dari

                               3² x 2³

b) Tentukan nilai dari

C. Tentukan nilai dari


d. Tentukan nilai dari


e. Tentukan nilai dari


f. Tentukan nilai dari

Pembahasan
a) 3² x 2³ = 9 x 8 = 72

b) Alternatif cara perhitungan sebagai berikut


C. Alternatif cara menjawab sebagai berikut


d. Alternatif jawaban

e. Alternatif cara perhitungan


f. Alternatif cara perhitungan


Soal Menyederhanakan Pangkat
Sederhanakan bentuk akar dan pangkar berikut ini:



Pembahasan


Contoh lain pelajari disini tentang menyederhanakan bentuk akar.

Soal Terapan
Tentukan nilai p yang memenuhi persamaan berikut:


Pembahasan

Selanjutnya pelajari contoh-contoh berikut:

Soal No. 1
Jika a = 4, b = 3, dan c = 2, tentukan nilai dari:

a) . 

b). 

Pembahasan
a) Masukkan angka yang diminta soal seperti berikut



b) Ubah dulu bentuk pangkatnya menjadi pangkat yang positif biar lebih mudah, baru dimasuk angkanya.

Caranya membuat pangkat dari positif menjadi negatif atau dari negatif menjadi positif :
“Yang tadinya di atas, pindahkan ke bawah”
“Yang tadinya di bawah, pindahkan ke atas”



Sudah jadi pangkat positif, sehingga:



Soal No. 2
Ubah bentuk pangkatnya menjadi positif semua!



Pembahasan
y dan z perlu dipindah, x biarkan saja karena sudah positif



Soal No. 3
Ubah bentuk pangkatnya menjadi negatif semua!



Pembahasan
Hanya x pangkat 5 yang harus dipindahkan, tadinya di atas, pindahkan ke bawah



Soal No. 4

Bentuk sederhana dari

adalah....

A. (3ab)²
B. 3(ab)²
C. 9 (ab)²
D. 3/(ab)²
E. 9/(ab)²
(un mtk 010)

Pembahasan
Strategi:
Kalikan semua pangkat dengan − 1 seperti permintaan soal, kemudian sederhanakan pangkat dari koefisien yang pada sama.


Soal No. 5

Bentuk sederhana dari

adalah....

A. 6^1/₄
B. 6^3/₄
C. 6^3/₂
D. (2/3)^3/₄
E. (3/2)^3/₄

Pembahasan
Sifat yang digunakan adalah

a^xa^y = a^{x + y}     dan

a^x : a^y = a^{x − y}.

Soal No. 6
Jika a = 2, x = 10, y = 5, dan z = 12 tentukan nilai dari



Pembahasan
Perkalian dan pembagian bentuk pangkat

Soal No. 7
Ditentukan nilai a = 9, b = 16 dan c = 36. Nilai



adalah...
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
E. 18

Pembahasan
Bentuk pangkat dan akar

Soal No. 8
Bentuk sederhana dari (1 + 3√2) − (4 − √50) adalah...
A. −2√2 − 3
B. −2√2 + 5
C. 8√2 − 3
D. 8√2 + 3
E. 8√2 + 5

Pembahasan
Hilangkan tanda kurungnya dulu, jika ada tanda minus di depan kurung, kalikan masuk, jadinya

(1 + 3√2) − (4 − √50)
= 1 + 3√2 − 4 + √50

√50 sama saja dengan √25 × √ 2 jadi sama dengan 5√2, tinggal disederhanakan:

= 1 + 3√2 −4 + 5√2
= 1 − 4 + 3√2 + 5√2
= −3 + 8√2
= 8√2 −3

Soal No. 9
Ubah bentuk akar berikut ke bentuk pangkat!



Pembahasan
Jadikan satu akar saja, kalikan seperti ini, baru ubah ke bentuk perpangkatan

Soal No. 10
Nyatakan bentuk berikut dalam pangkat positif dan bentuk akar



A. (√x − √y) / xy
B. (√y − √x) / xy
C. (√x + √y) / xy
D. xy(√x + √y)
E. xy(√x − √y)
(Dari Soal SPMB 2004)

Pembahasan
Ubah pangkat ke positif, dan pangkat 1/2 ke bentuk akar, lantas samakan penyebut bagian atas dulu:



Sampai di sini sudah selesai, tapi di opsi jawaban belum terlihat, di modif lagi, kalikan sekawan.



Soal No. 11
Bentuk sederhana dari (3√3 - 2√2)(2√3 - √2)=.....
A. 22 + √6
B. 14 + √6
C. 22 - √6
D. 22 - 7√6
E. 14 - 7√6
(Bentuk akar - un 2013)

Pembahasan
Menyederhanakan bentuk akar, kalikan saja:
(3√3 - 2√2)(2√3 - √2)
= 18 - 3√6 - 4√6 + 4
= 22 - 7√6

Soal No. 12
Bentuk sederhana dari



adalah...
A. – 4 – 3√6
B. – 4 – √6
C. – 4 + √6
D. 4 – √6
E. 4 + √6

Pembahasan
Merasionalkan bentuk akar, kalikan dengan sekawannya:

Read more: http://matematikastudycenter.com/kelas-10-sma/18-bentuk-pangkat-dan-akar-10-sma#ixzz34s8MGkh1

Read More