SOAL BENTUK PANGKAT AKAR SMA

Contoh soal dan pembahasan bentuk pangkat dan akar, materi matematika kelas X SMA.

Perhatikan contoh-contoh berikut:

Soal-Soal Dasar
a) Tentukan nilai dari

                               3² x 2³

b) Tentukan nilai dari

C. Tentukan nilai dari


d. Tentukan nilai dari


e. Tentukan nilai dari


f. Tentukan nilai dari

Pembahasan
a) 3² x 2³ = 9 x 8 = 72

b) Alternatif cara perhitungan sebagai berikut


C. Alternatif cara menjawab sebagai berikut


d. Alternatif jawaban

e. Alternatif cara perhitungan


f. Alternatif cara perhitungan


Soal Menyederhanakan Pangkat
Sederhanakan bentuk akar dan pangkar berikut ini:



Pembahasan


Contoh lain pelajari disini tentang menyederhanakan bentuk akar.

Soal Terapan
Tentukan nilai p yang memenuhi persamaan berikut:


Pembahasan

Selanjutnya pelajari contoh-contoh berikut:

Soal No. 1
Jika a = 4, b = 3, dan c = 2, tentukan nilai dari:

a) . 

b). 

Pembahasan
a) Masukkan angka yang diminta soal seperti berikut



b) Ubah dulu bentuk pangkatnya menjadi pangkat yang positif biar lebih mudah, baru dimasuk angkanya.

Caranya membuat pangkat dari positif menjadi negatif atau dari negatif menjadi positif :
“Yang tadinya di atas, pindahkan ke bawah”
“Yang tadinya di bawah, pindahkan ke atas”



Sudah jadi pangkat positif, sehingga:



Soal No. 2
Ubah bentuk pangkatnya menjadi positif semua!



Pembahasan
y dan z perlu dipindah, x biarkan saja karena sudah positif



Soal No. 3
Ubah bentuk pangkatnya menjadi negatif semua!



Pembahasan
Hanya x pangkat 5 yang harus dipindahkan, tadinya di atas, pindahkan ke bawah



Soal No. 4

Bentuk sederhana dari

adalah....

A. (3ab)²
B. 3(ab)²
C. 9 (ab)²
D. 3/(ab)²
E. 9/(ab)²
(un mtk 010)

Pembahasan
Strategi:
Kalikan semua pangkat dengan − 1 seperti permintaan soal, kemudian sederhanakan pangkat dari koefisien yang pada sama.


Soal No. 5

Bentuk sederhana dari

adalah....

A. 6^1/₄
B. 6^3/₄
C. 6^3/₂
D. (2/3)^3/₄
E. (3/2)^3/₄

Pembahasan
Sifat yang digunakan adalah

a^xa^y = a^{x + y}     dan

a^x : a^y = a^{x − y}.

Soal No. 6
Jika a = 2, x = 10, y = 5, dan z = 12 tentukan nilai dari



Pembahasan
Perkalian dan pembagian bentuk pangkat

Soal No. 7
Ditentukan nilai a = 9, b = 16 dan c = 36. Nilai



adalah...
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
E. 18

Pembahasan
Bentuk pangkat dan akar

Soal No. 8
Bentuk sederhana dari (1 + 3√2) − (4 − √50) adalah...
A. −2√2 − 3
B. −2√2 + 5
C. 8√2 − 3
D. 8√2 + 3
E. 8√2 + 5

Pembahasan
Hilangkan tanda kurungnya dulu, jika ada tanda minus di depan kurung, kalikan masuk, jadinya

(1 + 3√2) − (4 − √50)
= 1 + 3√2 − 4 + √50

√50 sama saja dengan √25 × √ 2 jadi sama dengan 5√2, tinggal disederhanakan:

= 1 + 3√2 −4 + 5√2
= 1 − 4 + 3√2 + 5√2
= −3 + 8√2
= 8√2 −3

Soal No. 9
Ubah bentuk akar berikut ke bentuk pangkat!



Pembahasan
Jadikan satu akar saja, kalikan seperti ini, baru ubah ke bentuk perpangkatan

Soal No. 10
Nyatakan bentuk berikut dalam pangkat positif dan bentuk akar



A. (√x − √y) / xy
B. (√y − √x) / xy
C. (√x + √y) / xy
D. xy(√x + √y)
E. xy(√x − √y)
(Dari Soal SPMB 2004)

Pembahasan
Ubah pangkat ke positif, dan pangkat 1/2 ke bentuk akar, lantas samakan penyebut bagian atas dulu:



Sampai di sini sudah selesai, tapi di opsi jawaban belum terlihat, di modif lagi, kalikan sekawan.



Soal No. 11
Bentuk sederhana dari (3√3 - 2√2)(2√3 - √2)=.....
A. 22 + √6
B. 14 + √6
C. 22 - √6
D. 22 - 7√6
E. 14 - 7√6
(Bentuk akar - un 2013)

Pembahasan
Menyederhanakan bentuk akar, kalikan saja:
(3√3 - 2√2)(2√3 - √2)
= 18 - 3√6 - 4√6 + 4
= 22 - 7√6

Soal No. 12
Bentuk sederhana dari



adalah...
A. – 4 – 3√6
B. – 4 – √6
C. – 4 + √6
D. 4 – √6
E. 4 + √6

Pembahasan
Merasionalkan bentuk akar, kalikan dengan sekawannya:

Read more: http://matematikastudycenter.com/kelas-10-sma/18-bentuk-pangkat-dan-akar-10-sma#ixzz34s8MGkh1

Read More

SOAL GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS SMP

Rangkuman soal ujian nasional matematika SMP/MTs materi gradien dan persamaan garis kumpulan soal dari tahun 2005 hingga 2011, 2013 tercakup indikator menyelesaikan masalah berkaitan dengan gradien dan menentukan persamaan suatu garis.

Materi / SKL / Kisi-kisi Ujian : Gradien dan Persamaan Garis lurus
1) UN Matematika SMP/MTS Tahun 2005
Gradien garis yang melalui titik (2,1) dan (4,7) adalah.....
A. 0,2
B. 0,5
C. 2
D. 3

2) UN Matematika SMP/MTS Tahun 2006
Persamaan garis kurus yang melalui titik A(–2, –3) dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan y = ²/₃ x + 9 adalah....
A. 2x + 3y + 13 = 0
B. 3x + 2y + 12 = 0
C. 2x + 3y – 5 = 0
D. 3x – 2y = 0

3) UN Matematika SMP / MTs Tahun 2007 
Persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (-2, 5) adalah.....
A. 3x + 2y - 4 = 0
B. 3x - 2y + 16 = 0
C. 3y + 2x - 11 = 0
D. 3y - 2x - 19 = 0

4) UN Matematika SMP/MTs Tahun 2008
Gradien garis h pada gambar di samping adalah.…

A. − 3/2
B. − 2/3
C. 2/3
D. 3/2

5) UN Matematika SMP/MTs Tahun 2008
Persamaan garis yang melalui titik (–3, 5) dan tegak lurus garis 3x – 2y = 4 adalah.…
A. 2x + 3y – 9 = 0
B. 2x – 3y – 9 = 0
C. 3x + 2y + 19 = 0
D. 3x – 2y – 1 = 0

6) UN Matematika SMP / MTs Tahun 2009
Di antara persamaan garis berikut:
(I). 2y = 8x + 20
(II). 6y = 12x + 18
(III). 3y = 12x + 15
(IV). 3y = −6x + 15
yang grafiknya saling sejajar adalah ...
A. (I) dan (II)
B. (I) dan (III)
C. (III) dan (IV)
D. (II) dan (IV)

7) UN Matematika SMP / MTs Tahun 2009
Grafik garis dengan persamaan 2x − y =3, x dan y ε R adalah....

A.		C.
B.		D.

8) UN Matematika SMP / MTs Tahun 2010 
Gradien garis dengan persamaan 2x − 6y − 9 = 0 adalah.…
A. −3
B. − 1/3
C. 1/3
D. 3

9) UN Matematika SMP / MTs Tahun 2010
Perhatikan gambar!

Persamaan garis m adalah....
A. 4y − 3x − 12 = 0
B. 4y − 3x + 12 = 0
C. 4x − 3y − 12 = 0
D. 4x − 3y + 12 = 0

10) UN Matematika SMP / MTs Tahun 2010
Grafik garis dengan persamaan 4x − 3y = 12 adalah....


11) UN Matematika SMP / MTs Tahun 2011
Perhatikan gambar!

Gradien garis g adalah....
A. 3/2
B. 2/3
C. − 2/3
D. − 3/2

12) UN Matematika SMP / MTs Tahun 2011
Persamaan garis melalui (− 1, 2) dan tegak lurus terhadap garis 4y = − 3x + 5 adalah....
A. 4x – 3y + 10 = 0
B. 4x – 3y – 10 = 0
C. 3x + 4y – 5 = 0
D. 3x + 4y + 5 = 0

13) UN Matematika SMP / MTs Tahun 2011
Grafik dari persamaan garis y = 2/3 x − 6 adalah....

14) UN Matematika SMP/MTs Tahun 2013
Persamaan garis yang melalui titik (2, −5) dan (−3, 6) adalah...
A. 11x − 5y = −3
B. 11x + 5y = −3
C. 11x + 5y = 3
D. 11x − 5y = 3

15) UN Matematika SMP/MTs Tahun 2013
Gradien garis dengan persamaan 3x + 8y = 9 adalah...
A. 8/3
B. 3/8
C. −3/8
D. −8/3

Read more: http://matematikastudycenter.com/bank-soal-unas-matematika-smp/48-bank-soal-un-matematika-smp-gradien-dan-persamaan-garis-lurus#ixzz34s7zdgC7

Read More

SOAL TRIGONOMETRI DUA SUDUT

Kumpulan soal ujian nasional matematika SMA materi trigonometri dua sudut, menyelesaikan permasalahan terkait jumlah, selisih dan hasilkali sinus cosinus dua sudut, tangen dua sudut, rangkuman soal UN dari tahun 2008 hingga 2013, 2014.

Materi / SKL / Kisi-kisi Ujian : Rumus Jumlah Selisih dan Hasil Kali Sinus Cosinus Tangen, Sudut Rangkap
1) UN Matematika Tahun 2008
Jika tan α = 1 dan tan β = ¹/₃ dengan α dan β sudut lancip, maka sin (α − β) =....
A. ²/₃ √5
B. ¹/₅ √5
C. ¹/₂
D. ²/₅
E. ¹/₅

2) UN Matematika Tahun 2008
Nilai dari



A. 1
B. ¹/₂ √2
C. 0
D. − ¹/₂ √3
E. −1

3) UN Matematika Tahun 2009
Dalam suatu segitiga ABC diketahui cos ∠A = ³/₅ dan cos ∠B = ⁵/₁₃. Nilai sin ∠C =....
A. ⁵⁶/₆₅
B. ³³/₆₅
C. − ¹⁶/₆₅
D. − ³³/₆₅
E. − ⁵⁶/₆₅

4) UN Matematika Tahun 2009
Diketahui sin α = ¹/₅ √13, α sudut lancip. Nilai cos 2α =....
A. −1
B. −¹/₂
C. −¹/₅
D. −¹/₂₅
E. 1

5) UN Matematika Tahun 2010
Diketahui tan α − tan β = ¹/₃ dan cos α cos β = ⁴⁸/₆₅, (α β lancip). Nilai sin (α − β) =....
A. ⁶³/₆₅
B. ³³/₆₅
C. ²⁶/₆₅
D. ¹⁶/₄₈
E. ¹⁶/₆₅

6) UN Matematika Tahun 2011
Diketahui (A + B) = π/2 dan sin A sin B = 1/4. Nilai dari cos (A − B) =....
A. −1
B. −¹/₂
C. ¹/₂
D. ³/₄
E. 1

7) UN Matematika Tahun 2011
Nilai


A. −√3
B. − ¹/₂√3
C. ¹/₂√3
D. ¹/₃√3
E. √3

8) UN Matematika Tahun 2012
Diketahui sin α = ³ / ₅ dan cos β = ¹² / ₁₃ (α dan β sudut lancip). Nilai sin (α + β) =....
A. ⁵⁶/₆₅
B. ⁴⁸/₆₅
C. ³⁶/₆₅
D. ²⁰/₆₅
E. ¹⁶/₆₅

9) UN Matematika Tahun 2012
Nilai sin 75° − sin 165° adalah....
A. ¹/₄ √2
B. ¹/₄ √3
C. ¹/₄ √6
D. ¹/₂ √2
E. ¹/₂ √6

10) UN Matematika IPA 2012 C89
Diketahui nilai sin α cos β = 1/5 dan sin (α − β) = 3/5 untuk 0° ≤ α ≤ 180° dan 0° ≤ β ≤ 90°. Nilai sin (α + β ) =....
A. −3/5
B. −2/5
C. −1/5
D. 1/5
E. 3/5

11) UN Matematika Tahun 2013
Nilai dari

A. ¹/₂ √3
B. ¹/₂ √2
C. √3
D. √2
E. -1

12) UN Matematika Tahun 2014
Nilai dari

A. √3
B. √2
C. 1/2 √3
D. − √2
E. − √3

Read more: http://matematikastudycenter.com/bank-soal-un-matematika-sma/176-bank-soal-un-sma-trigonometri-dua-sudut-jumlah-selisih-hasilkali#ixzz34s7jLN77

Read More

SOAL ATIURAN KOSINUS GEOMETRI DAN RELASI DASAR

Kumpulan soal ujian nasional matematika SMA materi trigonometri, penggunaan relasi dasar dan aturan sinus cosinus dalam meyelesaikan beberapa masalah terkait geometri rangkuman soal UN dari tahun 2008 hingga 2013, 2014.

Materi / SKL / Kisi-kisi Ujian : Aturan Sinus Kosinus Geometri dan Relasi Dasar
1) UN Matematika Tahun 2008
Diketahui segitiga MAB dengan AB = 300 cm, sudut MAB=60° dan sudut ABM =75°. Maka AM =....
A. 150 (1 + √3) cm
B. 150 (√2 + √3) cm
C. 150 (3 + √3) cm
D. 150 (√2 + √6) cm
E. 150 (√3 + √6) cm

2) UN Matematika Tahun 2009
Luas segi 12 beraturan dengan jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah....
A. 192 cm²
B. 172 cm²
C. 162 cm²
D. 148 cm²
E. 144 cm²

3) UN Matematika Tahun 2010
Luas segi 12 beraturan dengan jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah....
A. 192 cm²
B. 172 cm²
C. 162 cm²
D. 148 cm²
E. 144 cm²

4) UN Matematika Tahun 2011
Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 2√7 cm, dan CF = 8 cm. Volume prisma tersebut adalah....
A. 96√3
B. 96√2
C. 96
D. 48√3
E. 48√2

5) UN Matematika IPA 2012 C89
Diketahui segienam beraturan. Jika jari-jari lingkaran luar segienam beraturan adalah 10 satuan, maka luas segienam beraturan tersebut adalah…
A. 150 satuan luas
B. 150√2 satuan luas
C. 150√3 satuan luas
D. 300 satuan luas

6) UN Matematika Tahun 2012
Luas segi-12 beraturan adalah 192 cm². Keliling segi-12 tersebut adalah...
A. 96√(2 + √3) cm
B. 96√(2 − √3) cm
C. 8√(2 + √3) cm
D. 8√(2 − √3) cm
E. √(128 − √3) cm

7) UN Matematika Tahun 2013
Luas segi-8 beraturan adalah 4√2 cm². Panjang sisi segi-8 beraturan tersebut adalah…
A. √(1-2√2) cm
B. √(2-2√2) cm
C. √(4-2√2) cm
D. √(4-√2) cm
E. 2√(2-√2) cm

8) UN Matematika Tahun 2014
Diketahui segiempat ABCD dengan bentuk dan ukuran seperti pada gambar.

Panjang BC adalah…
A. 4 cm
B. 4√3 cm
C. 12 cm
D. 12√3 cm
E. 14 cm

Read more: http://matematikastudycenter.com/bank-soal-un-matematika-sma/174-bank-soal-un-sma-aturan-sinus-cosinus-trigonometri-dan-relasi-dasar#ixzz34s6wBYCt

Read More

RUMUS SMP BARISAN DAN DERET BILANGAN

Kumpulan rumus matematika SMP Topik Barisan dan Deret bilangan.


A. Barisan dan Deret
Format Barisan


Format Deret

B. Rumus Deret Aritmetika
Suku ke-n


Beda


atau


Jumlah n suku pertama


Jumlah n suku pertama


Suku Tengah

C. Rumus Deret Geometri 
Rasio


Suku ke-n


Jumlah n suku pertama


atau


Suku Tengah (untuk banyak suku ganjil)

Read more: http://matematikastudycenter.com/rumus-smp/197-ringkasan-rumus-barisan-dan-deret-smp#ixzz34s6ahi2S

Read More

SOAL ATURAN SINUS TRIGONOMETRI SMA

Contoh soal pembahasan aturan sinus materi trigonometri matematika kelas 10 SMA.

Perhatikan contoh-contoh penggunaan aturan sinus berikut ini:

Soal No. 1
Tentukan panjang BC pada segitiga berikut!

Pembahasan
AC = 12 cm
∠A = 60°
∠B = 45°

Panjang BC =....

Perhatikan gambar, pada segitiga berlaku aturan sinus sebagai berikut

Sehingga



Soal No. 2
Tentukan besar sudut C pada segitiga berikut!



Pembahasan
Data
AC = ⁵/₃ √6 cm
BC = 5 cm

Dari data yang ada bisa ditentukan besar sudut B terlebih dahulu



Jumlah sudut segitiga adalah 180°sehingga besar sudut C adalah
∠C = 180 − (60 + 45) = 75°

Soal No. 3
Perhatikan gambar segitiga di bawah ini!



Tentukan perbandingan panjang sisi AB dan BC!

Pembahasan
Pada segitiga berlaku:



Sehingga perbandingan AB : BC = √2 : √3

Soal No. 4
Segitiga PQR dengan sisi-sisinya adalah p, q dan r. Jika p = 16 cm, r = 8√2 cm dan ∠ R = 30° tentukan besar ∠ P !

Pembahasan
Segitiga PQR



Berlaku aturan sinus



Besar sudut P dengan demikian adalah 45°

Soal No. 5
Perhatikan gambar berikut!



Tentukan nilai kosinus sudut C!

Pembahasan
Dengan aturan sinus terlebih dahulu:



Untuk nilai kosinusnya gambar segitiga siku-siku bantu:



diperoleh nilai kosinusnya

Read more: http://matematikastudycenter.com/kelas-10-sma/128-trigonometri-aturan-sinus#ixzz34s5wTRHQ

Read More