SOAL PANJANG SABUK LILITAN MINIMAL((MATEMATIKA)

Menentukan Panjang Sabuk Lilitan Minimal Yang Menghubungkan Dua Lingkaran

Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai seorang tukang bangunan mengikat beberapa pipa air untuk memudahkan mengangkat. Mungkin juga beberapa tong minyak kosong dikumpulkan menjadi satu untuk diisi kembali. Kali ini kalian akan mempelajari cara menghitung panjang tali minimal yang dibutuhkan untuk mengikat barang-barang tersebut agar memudahkan pekerjaan.

Contoh Soal Tentang Menentukan Panjang Sabuk Lilitan Minimal Yang Menghubungkan Dua Lingkaran

Gambar di atas menunjukkan penampang tiga buah pipa air berbentuk lingkaran yang masing-masing berjari-jari 7 cm dan diikat menjadi satu. Hitunglah panjang sabuk lilitan minimal yang diperlukan untuk mengikat tiga pipa tersebut.

Penyelesaian:

Hubungkan titik pusat ketiga lingkaran dan titik pusat dengan tali yang melingkarinya, seperti pada Gambar di atas, sehingga diperoleh panjang DE = FG = HI = AB = AC = BC = 2 x jari-jari = 14 cm.

Segitiga ABC sama sisi, sehingga

∠ABC = ∠BAC = ∠ACB = 60°;

∠CBF = ∠ABE = 90° (siku-siku);

∠FBE = ∠GCH = ∠DAI = 360° – (60o + 90° + 90°) = 120°

Ingat kembali materi pada bab sebelumnya mengenai lingkaran, bahwa panjang busur lingkaran = sudut pusat/360° x keliling lingkaran, panjang EF = panjang GH = panjang DI sehingga diperoleh

panjang DI = (120°/360°) x 2 x (22/7) x 7 cm

panjang DI = 1/3 x 44 cm

panjang DI = 44/3 cm

Panjang sabuk lilitan minimal = DE + FG + HI + panjang EF + panjang GH + panjang DI

Panjang sabuk lilitan minimal = (3x DE) + (3 x panjang EF)

Panjang sabuk lilitan minimal = (3x 14 cm) + (3 x 44/3 cm)

Panjang sabuk lilitan minimal = 42 cm + 44 cm

Panjang sabuk lilitan minimal = 86 cm

Soal Latihan Tentang Menentukan Panjang Sabuk Lilitan Minimal Yang Menghubungkan Dua Lingkaran atau Lebih

1. Gambar di bawah adalah penampang tiga buah pipa air yang berbentuk tabung dengan diameter 14 cm. Berapakah panjang tali minimal untuk mengikat tiga buah pipa dengan susunan tersebut?
   
   
   
2. Dua buah kayu berpenampang lingkaran diikat dengan tali yang panjangnya 144 cm. Jika jari-jarinya sama panjang maka tentukan panjang jari-jari kedua kayu.
3. Gambar di bawah adalah penampang enam buah drum yang berbentuk tabung dengan jari-jari 28 cm. Hitunglah panjang tali minimal yang diperlukan untuk mengikat enam buah drum tersebut.
   
4. Gambar di bawah adalah penampang enam buah kaleng yang berbentuk tabung dengan jari-jari 10 cm. Hitunglah panjang tali minimal yang diperlukan untuk mengikat enam buah kaleng tersebut.
   
5. Lima buah pipa air disusun seperti pada gambar di bawah. Hitunglah panjang tali yang digunakan untuk melilitkan pipa-pipa tersebut jika jari-jari pipa 3 cm.