Kumpulan rumus matematika SMP Topik Barisan dan Deret bilangan.

Kumpulan rumus matematika SMP Topik Barisan dan Deret bilangan.


A. Barisan dan Deret
Format Barisan


Format Deret


B. Rumus Deret Aritmetika
Suku ke-n


Beda


atau


Jumlah n suku pertama


Jumlah n suku pertama


Suku Tengah

C. Rumus Deret Geometri
Rasio


Suku ke-n


Jumlah n suku pertama


atau


Suku Tengah (untuk banyak suku ganjil)

Read more: http://matematikastudycenter.com/rumus-smp/197-ringkasan-rumus-barisan-dan-deret-smp#ixzz3Tnua4V00

Read More

Soal pembahasan materi trigonometri luas segitiga

Matematikastudycenter.com- Contoh soal pembahasan materi trigonometri luas segitiga dan segibanyak beraturan matematika kelas 10 SMA.
Luas Segitiga
Soal No. 1
Segitiga samasisi ABC dengan panjang sisi 12 cm diperlihatkan gambar berikut!



Tentukan luas segitiga dengan menggunakan rumus pertama di bawah!

Pembahasan
Ambil garis tinggi dari segitiga



Phytagoras saat mencari tinggi segitiga


Berikutnya menentukan luas segitiga.  4 kelompok rumus berikut untuk menentukan luas suatu segitiga.





Luas segitiga dengan rumus pertama:



Soal No. 2
Segitiga samasisi ABC dengan panjang sisi 12 cm diperlihatkan gambar berikut!



Tentukan luas segitiga dengan menggunakan rumus nomor 3 di atas!

Pembahasan
Cari setengah dari keliling segitiga terlebih dahulu



Masuk rumus nomor tiga



Soal No. 3
Segitiga samasisi ABC dengan ukuran diperlihatkan gambar berikut!



Tentukan luas segitiga!

Pembahasan
Satu sudut diketahui beserta dua sisi pengapitnya, gunakan rumus dari kelompok 2.



Soal No. 4
Jajargenjang PQRS diperlihatkan pada gambar berikut!



Panjang PQ adalah 10 cm dan QR adalah 8 cm. Sudut PQR = 60°. Tentukan luas jajargenjang PQRS!

Pembahasan
Jajar genjang tersusun dari dua buah segitiga, yaitu segitiga PQR dan segitiga PSR yang luasnya sama.



Sehingga luas jajargenjang sama dengan dua kali luas salah satu segitiga.



Soal No. 5
Segitiga PQR diperlihatkan gambar berikut.



Jika luas segitiga PQR adalah 24 cm² tentukan nilai sin x

Pembahasan
Dari rumus luas segitiga ditemukan nilai sin x


Soal No. 6
Pada sebuah lingkaran dibuat segi-12 beraturan. Jika jari-jari lingkaran adalah 10 cm, tentukan luas segi-12 yang terbentuk!

Pembahasan
Kali ini akan digunakan rumus langsung untuk menentukan luas segi-n beraturan yang dibuat di dalam suatu lingkaran yang berjari-jari r, dasarnya dari luas segitiga menggunakan sinus, dikalikan banyaknya segitiga yang terbentuk.



Segi 12
n = 12
r = 10
A =.......

dengan rumus di atas diperoleh:



Read more: http://matematikastudycenter.com/kelas-10-sma/130-trigonometri-luas-segitiga-dan-segi-banyak#ixzz3TnuAwWg1

Read More

Soal pembahasan dimensi tiga

Contoh soal pembahasan dimensi tiga tentang sudut antara dua garis, garis ke bidang  juga sudut antara bidang dengan bidang materi kelas 10 SMA.

Soal No. 1
Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. α adalah sudut antara garis AD dengan garis AH.
Tentukan nilai tan α dan α

Pembahasan
Perhatikan gambar berikut.
Lletak garis AD, AH dan sudut yang terbentuk adalah sebagai berikut:



Ambil segitiga ADH dengan siku-sikunya di titik D



tan α = sisi depan : sisi samping = DH : AD
tan α = 8 cm : 8 cm = 1
Sudut dengan nilai tan sama dengan satu adalah 45°


Soal No. 2
Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. α adalah sudut antara garis AD dengan garis diagonal ruang HB. Tentukan nilai tan α, sin α dan cos α

Pembahasan
Letak AD dan HB seperti gambar berikut!



Mana sudutnya, geser dulu garis AD ke garis tempat BC.Jadi sudut antara AD dengan HB sama dengan sudut antara garis BC dengan HB. Tambahkan garis bantu agar terbentuk suatu segitiga dengan siku di titik C.



Dengan demikian tan α, sin α dan cos α  berturut-turut adalah


Soal No. 3
Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α. Nilai sin α = ....
A. ¹/₂ √2
B. ¹/₂ √3
C. ¹/₃ √3
D. ²/₃ √2
E. ³/₄ √3
(UN Matematika 2012)

Pembahasan
Posisi AE dan bidang AFH pada kubus sebagai berikut



Ambil segitiga AEP dengan siku di titik E.



Panjang EP adalah setengah dari panjang diagonal sisi yaitu 2 √ 2 cm. Panjang AP



Sinus sudut α dengan demikian adalah


Soal No. 4
Diberikan bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk 12 cm.



Tentukan kosinus sudut antara bidang TAB dengan bidang CAB!

Pembahasan
Perhatikan cara pengambilan sudutnya seperti ini:
- Cari garis potong kedua bidang, disini garisnya yang warna biru atau garis AB.
- Dari titik P, ambil dua garis yang mewakili bidang TAB dan CAB. Kedua garis ini posisinya harus tegak lurus AB. Agar lebih mudah dalam berhitung, titik P diambil ditengah antara titik A dan titik B.



Tinggal menghitung sudutnya dengan aturan cosinus, dengan TC = 12 cm, TP dihitung dulu:



CP panjangnya sama dengan TP, CP = 6√3 cm juga.


Soal No. 5
Limas T.ABCD dengan alas persegipanjang ditunjukkan gambar berikut.



Tentukan kosinus sudut yang terbentuk oleh bidang TBC dan bidang ABCD!

Pembahasan
Sketsanya seperti berikut ini.



Ambil segitiga FTE



Cosinus α dengan demikian adalah



Soal No. 6
Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak √3 cm. Nilai tangen sudut antara rusuk TD dan bidang alas ABCD adalah...
A. ¹/₄ √2 cm
B. ¹/₂ √2 cm
C. ²/₃ √2 cm
D. √2 cm
E. 2√2 cm
(un 2012 B76 ZB)

Pembahasan
Terjemahkan ke dalam gambar seperti berikut ini



Ambil segitiga TDE



Tentukan panjang T ke E lanjutkan dengan tangen sudut α



Read more: http://matematikastudycenter.com/kelas-10-sma/131-sudut-antar-garis-atau-bidang-dan-antar-bidang#ixzz3Tnth3cGv

Read More